Trong giải tích phức, nguyên lý Harnack là một định lý nói về giới hạn của dãy các hàm điều hòa.
Nếu các hàm
u
1
(
z
)
{\displaystyle u_{1}(z)}
,
u
2
(
z
)
{\displaystyle u_{2}(z)}
,... điều hòa trong một tập mở
G
{\displaystyle G}
của mặt phẳng phức C, và
u
1
(
z
)
≤
u
2
(
z
)
≤
.
.
.
{\displaystyle u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...}
tại mọi điểm của
G
{\displaystyle G}
, thì giới hạn của dãy
lim
n
→
∞
u
n
(
z
)
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}
hoặc là vô hạn với mọi điểm trong miền
G
{\displaystyle G}
hoặc là hữu hạn với mọi điểm trong miền, trong cả hai trường hợp đều là hội tụ đều trong mỗi tập con đóng của
G
{\displaystyle G}
. Ở trường hợp thứ hai, hàm
u
(
z
)
=
lim
n
→
∞
u
n
(
z
)
{\displaystyle u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}
điều hòa trong tập
G
{\displaystyle G}
.