Mô men quán tính

Moment quán tính là một đại lượng vật lý (với đơn vị đo trong SI là kilogram-met vuông kg.m²) đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng. Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, moment quán tính được tính bằng:

I = m r 2 {\displaystyle I=mr^{2}}

Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng của moment quán tính từng khối lượng:

I = ∑ i m i r i 2 {\displaystyle I=\sum _{i}m_{i}r_{i}^{2}}

Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục về khoảng cách, phép tổng được thay bằng tích phân toàn bộ thể tích vật thể:

I = ∫ r 2 d m {\displaystyle I=\int r^{2}\,dm\,\!}

Với dm là phần tử khối lượng trong vật và r là khoảng cách từ dm đến tâm quay. Nếu khối lượng riêng của vật là ρ thì:

d m = ρ d V {\displaystyle dm=\rho dV}

Với dV là phần tử thể tích. Mô men quán tính này còn gọi là mô men quán tính khối lượng (the mass moment of inertia). Cần phân biệt với mô men quán tính chính trung tâm hay moment quán tính của tiết diện (the area moment of inertia or the second moment of area) đơn vị đo trong SI là m4 (độ dài 4) đặc trưng cho sức kháng uốn của một tiết diện theo một trục xác định, áp dụng cho kết cấu thanh, cột..v..v.. Vì các kỹ sư thường hay nói tắt là mô men quán tính mà không nói cụ thể là mô men quán tính khối lượng hay là moment quán tính theo hình dạng tiết diện. Mô men quán tính của tiết diện đối với trục y là I x {\displaystyle I_{x}} ,được tính như sau:

I x = ∫ ∫ A y 2 d x d y {\displaystyle I_{x}=\int \int _{A}y^{2}\,dxdy\,\!}

Mô men quán tính của tiết diện với trục x là I y {\displaystyle I_{y}} như sau:

I y = ∫ ∫ A x 2 d y d x {\displaystyle I_{y}=\int \int _{A}x^{2}\,dydx\,\!}

Tính chất: Mô men quán tính của một hình phức tạp bằng tổng mô men quán tính của của từng hình đơn giản. Mô men quán tính của tiết diện đối với trục chính trung tâm được gọi là mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt.