Lũy thừa (từ Hán-Việt: 累乘 nghĩa là "nhân chồng chất lên") là một phép toán toán học, được viết dưới dạng an, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là "a lũy thừa n". Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số (thừa số): nghĩa là an là tích của phép nhân n cơ số:
a n = a × ⋯ × a ⏟ n
. {\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \dots \times a} _{n\,{\textrm {}}}.}
Số mũ thường được hiển thị dưới dạng chỉ số trên ở bên phải của cơ số. Trong trường hợp đó.
an được gọi là "lũy thừa bậc n của a", "a lũy thừa n", hoặc hầu hết ngắn gọn là "a mũ n"
a 2 {\displaystyle a^{2}} còn được gọi là "a bình phương" hoặc "bình phương của a"
a 3 {\displaystyle a^{3}} còn được gọi là "a lập phương" hoặc "lập phương của a" Ta có a1 = a, và, với mọi số nguyên dương m và n, ta có am ⋅ an = am+n. Để mở rộng thuộc tính này thành số mũ nguyên không dương, a0 (với a khác 0) được định nghĩa là 1, a−n (với n là số nguyên dương và a khác 0) được định nghĩa là 1/an. Đặc biệt, a−1 bằng 1/a, nghịch đảo của a. Định nghĩa về lũy thừa có thể được mở rộng để cho phép bất kỳ số mũ thực hoặc phức nào. Luỹ thừa theo số mũ nguyên cũng có thể được định nghĩa cho nhiều loại cấu trúc đại số, bao gồm cả ma trận. Luỹ thừa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kinh tế học, sinh học, hóa học, vật lý và khoa học máy tính, với các ứng dụng như lãi kép, tăng dân số, động học phản ứng hóa học, hành vi sóng và mật mã khóa công khai.