Định lý nhỏ của Fermat (hay định lý Fermat nhỏ - phân biệt với định lý Fermat lớn) khẳng định rằng nếu p {\displaystyle p} là một số nguyên tố, thì với số nguyên a {\displaystyle a} bất kỳ, a p − a {\displaystyle a^{p}-a} sẽ chia hết cho p {\displaystyle p} . Bằng kí hiệu đồng dư ta có:
a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}\,\!}
Ví dụ: với a = 3 , p = 5 ⟹ 3 5 − 3 = 240 ≡ 0 ( mod 5 ) {\displaystyle a=3,\;p=5\implies 3^{5}-3=240\equiv 0{\pmod {5}}} . Một cách phát biểu khác của định lý như sau: nếu p {\displaystyle p} là số nguyên tố và a {\displaystyle a} là số nguyên không chia hết cho p {\displaystyle p} , thì a p − 1 − 1 {\displaystyle a^{p-1}-1} sẽ chia hết cho p {\displaystyle p} . Nghĩa là:
a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}\,\!}
Ví dụ: với a = 4 , p = 5 ⟹ 4 5 − 1 − 1 = 255 ≡ 0 ( mod 5 ) {\displaystyle a=4,p=5\implies 4^{5-1}-1=255\equiv 0{\pmod {5}}}
Cũng có một cách phát biểu khác là: Nếu p {\displaystyle p} là một số nguyên tố và a {\displaystyle a} là số nguyên không chia hết cho p {\displaystyle p} , thì a p − 1 − 1 {\displaystyle a^{p-1}-1} chia hết cho p {\displaystyle p} . Định lý Fermat nhỏ là cơ sở để kiểm tra tính nguyên tố theo xác suất trong kiểm tra Fermat và là một trong những kết quả nền tảng của lý thuyết số.