Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũ của tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n {\displaystyle n} thành một đa thức có n + 1 {\displaystyle n+1} số hạng:
( x + a ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x n − k a k {\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}a^{k}}
với:
( n k ) = n ! ( n − k ) ! k ! {\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}}
Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử. Định lý này đã được độc lập chứng minh bởi hai người đó là:
Nhà toán học và cơ học Isaac Newton tìm ra trong năm 1665. Nhà toán học James Gregory tìm ra trong năm 1670. Công thức đã giới thiệu còn mang tên là Nhị thức Newton.