Định lý Euclid–Euler là một định lý trong lý thuyết số liên hệ số hoàn thiện với số nguyên tố Mersenne. Định lý này phát biểu rằng một số chẵn là số hoàn thiện khi và chỉ khi nó có dạng 2p−1(2p − 1), trong đó 2p − 1 là số nguyên tố. Nó được đặt tên theo hai nhà toán học Euclid và Leonhard Euler, là hai người đã lần lượt chứng minh được phần "khi" và "chỉ khi" của định lý.
Có giả thuyết cho rằng có vô số số nguyên tố Mersenne. Mặc dù vẫn chưa rõ giả thuyết này có chính xác hay không, nhưng theo định lý Euclid–Euler, nó tương đương với giả thuyết rằng có vô số số hoàn thiện chẵn. Tuy nhiên, cũng chưa rõ có tồn tại một số hoàn thiện lẻ hay không.