Trong toán học, định lý cơ bản của số học (tiếng Anh: Fundamental theorem of arithmetic) hay định lý phân tích thừa số nguyên tố (tiếng Anh: Prime factorization theorem) phát biểu rằng mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có thể được biểu diễn bằng một tích của các số nguyên tố duy nhất, Ví dụ:
1200 = 2 4 .3 1 .5 2 {\displaystyle 1200=2^{4}.3^{1}.5^{2}}
Điều này có hai ý nghĩa: Thứ nhất, số 1200 có thể được biểu diễn bằng tích của các số nguyên tố, và thứ hai - không quan trọng cách làm hay hướng đi, số 1200 này sẽ luôn là tích của 4 số 2 - 1 số 3 và 2 số 5. Việc phân tích ra thừa số nguyên tố là rất quan trọng, vì nếu như phân tích ra các hợp số, kết quả này không đồng nhất, ví dụ:
16 = 2.8 = 4.4 = 1.16 {\displaystyle 16=2.8=4.4=1.16} Định lý này cũng là một trong những lý do để khẳng định 1 không phải số nguyên tố, vì nếu 1 là số nguyên tố - việc phân tích thừa số nguyên tố của một số khi đó sẽ trở nên không thể đồng nhất, khi mà ta có thể viết:
2 = 2.1 = 2.1.1 = . . . {\displaystyle 2=2.1=2.1.1=...}
Định lý này góp phần xây dựng nên các cấu trúc đại số, đặc biệt là với vành đa thức và trường.