Trong toán học, định lý cơ bản của đại số khẳng định rằng mọi đa thức một biến khác hằng số với hệ số phức có ít nhất một nghiệm phức. Điều đó tương đương với trường số phức có tính đóng đại số. Định lý này đôi lúc còn được phát biểu dưới dạng: mọi đa thức một biến khác đa thức không với hệ số phức có số nghiệm phức bằng bậc của nó, nếu mỗi nghiệm được tính với số bội của nó. Mặc dù với tên gọi là "Định lý cơ bản của đại số", không có một chứng minh "thuần đại số" cho định lý này. Mọi chứng minh đều phải sử dụng tính đầy đủ của tập số thực (hoặc các dạng tương đương của tính đầy đủ). Thêm vào đó, nó không hề cơ bản đối với đại số hiện đại, định lý này được đặt tên khi các nghiên cứu đại số vào thời điểm đó là giải các phương trình đa thức hệ số thực hoặc phức.