Xem thêm các định lý Carathéodory khác
Trong hình học lồi, định lý Carathéodory khẳng định nếu điểm x trong Rd nằm trong bao lồi của tập hợp P, thì tồn tại một tập hợp con P′ của P gồm tối đa d+1 điểm sao cho x nằm trong bao lồi của P′. Một cách phát biểu tương đương là x nằm trong một r-đơn hình với các đỉnh thuộc P, trong đó
r
≤
d
{\displaystyle r\leq d}
. Kết quả này được đặt tên theo Constantin Carathéodory, người đã chứng minh định lý này năm 1911 cho trường hợp P compact. Năm 1913, Ernst Steinitz mở rộng định lý Carathéodory cho mọi tập P trong Rd.
Sau đây là một ví dụ. Ta xét tập hợp P = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} trong R2. Bao lồi của tập này là một hình vuông. Xét điểm x = (1/4, 1/4) nằm trong bao lồi của P. Ta có thể chọn tập {(0,0),(0,1),(1,0)} = P ′, với bao lồi là một hình tam giác chứa x và do đó định lý là đúng trong trường hợp này do |P′| = 3.