Định đề Bertrand là một định lý phát biểu rằng với bất kỳ số nguyên n > 3 {\displaystyle n>3} , luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố p {\displaystyle p} sao cho
n
<
p
<
2
n
−
2.
{\displaystyle n Một công thức khác đẹp hơn tuy không chặt bằng: với mỗi số tự nhiên
n
>
1
{\displaystyle n>1}
luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố
p
{\displaystyle p}
sao cho n
<
p
<
2
n
.
{\displaystyle n Một công thức khác, với
p
n
{\displaystyle p_{n}}
là số nguyên tố thứ n, thì với
n
≥
1
{\displaystyle n\geq 1} p
n
+
1
<
2
p
n
.
{\displaystyle p_{n+1}<2p_{n}.} Joseph Bertrand (1822–1900) lần đầu đưa ra phỏng đoán trên năm 1845. Chính ông đã xác nhận phát biểu này đúng cho tất cả các số nằm trong khoảng [2, 3 × 106].
Giả thuyết của ông được chứng minh bởi Chebyshev (1821–1894) năm 1852 vậy nên định đề này đôi khi được gọi là định lý Bertrand–Chebyshev hay định lý Chebyshev. Định lý Chebyshev cũng có thể phát biểu sử dụng
π
(
x
)
{\displaystyle \pi (x)\,}
, với
π
(
x
)
{\displaystyle \pi (x)\,}
là hàm đếm số nguyên tố (số các số nguyên tố không vượt quá
x
{\displaystyle x\,}
): π
(
x
)
−
π
(
x
2
)
≥
1
,
{\displaystyle \pi (x)-\pi ({\tfrac {x}{2}})\geq 1,\,}
với mọi
x
≥
2.
{\displaystyle \,x\geq 2.\,}