Đại số là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây là dạng tổng quát hóa của số học có sự xuất hiện của biến số và phép toán đại số ngoài các phép toán số học cơ bản như phép cộng và phép nhân. Đại số sơ cấp là loại hình đại số được giảng dạy chủ yếu tại trường học. Lĩnh vực này suy xét các mệnh đề toán học chứa biến với giá trị chưa biết và hướng đến xác định xem ở những giá trị nào thì chúng là mệnh đề đúng. Để làm được điều này, đại số sơ cấp áp dụng nhiều phương pháp biến đổi phương trình khác nhau nhằm cô lập biến. Đại số tuyến tính là một lĩnh vực mật thiết tìm hiểu về phương trình tuyến tính và tổ hợp nhiều phương trình loại này gọi là hệ phương trình tuyến tính. Nhánh này cung cấp các phương pháp để tìm giá trị nghiệm đúng đồng thời tất cả các phương trình trong hệ cũng như nghiên cứu tập hợp các nghiệm tìm được. Đại số trừu tượng khảo sát các cấu trúc đại số, tập hợp những đối tượng toán học cùng với một hoặc nhiều phép toán xác định trên tập đó. Đại số trừu tượng là dạng khái quát của đại số sơ cấp và đại số tuyến tính nhờ có thêm các đối tượng toán học không phải số và phép toán phi số học. Trong lĩnh vực này, các loại cấu trúc đại số khác nhau như nhóm, vành và trường được phân biệt qua số phép toán chúng sử dụng và các luật mà chúng tuân theo, gọi là tiên đề. Đại số phổ dụng và lý thuyết phạm trù đưa ra khuôn khổ chung nhằm phân tích những quy luật trừu tượng tạo nên điểm đặc trưng cho các lớp cấu trúc đại số khác nhau. Phương pháp đại số được nghiên cứu trước hết ở thời cổ đại để giải quyết các bài toán cụ thể trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như hình học. Các nhà toán học trong thời kỳ tiếp theo đã khảo sát những kỹ thuật giải phương trình tổng quát không gắn liền với ứng dụng cụ thể nào. Họ chỉ mô tả phương trình và tập nghiệm của chúng bằng từ ngữ và chữ viết tắt đến khi một hệ hình thức biểu tượng nghiêm ngặt được phát triển vào thế kỷ 16 và 17. Đến giữa thế kỷ 19, tầm vực của đại số mở rộng vượt ra khỏi phạm vi lý thuyết phương trình và bao hàm đa dạng các loại phép toán và cấu trúc đại số. Đại số có liên hệ với nhiều lĩnh vực của toán học như hình học, tô pô, lý thuyết số và vi tích phân, cũng như một số lĩnh vực tra vấn khác như logic và khoa học thực nghiệm.